Question

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）	n=50﹣x
銷售單價(jià)m（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，
	當(dāng)21≤x≤30時(shí)，

（1）請(qǐng)計(jì)算第15天該商品單價(jià)為多少元/件？
（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)x=15，m=20+×15=27.5（元/件）.

（2）

解：y==

（3）

解：當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=，

則當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，為612.5；

當(dāng)21≤x≤30時(shí)，由y=，可知y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=21時(shí)，y最大值==580元

∵580＜612.5，

∴第15天時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元．

【解析】（1）當(dāng)x=15時(shí)，在1≤x≤20內(nèi)，所以代入m=20+x可求得；
（2）分當(dāng)1≤x≤20時(shí)與當(dāng)21≤x≤30時(shí)討論，用單件利潤(rùn)與銷售數(shù)量的乘積表示總利潤(rùn)；
（3）求出當(dāng)1≤x≤20時(shí)的最大值，求出當(dāng)21≤x≤30時(shí)的最大值，再作比較.