Question

【題目】如圖，在一正方形ABCD中．E為對角線AC上一點，連接EB、ED，

（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中

∴△BEC≌△DEC（SAS）

（2）

解：∵∠DEB=140°，

∵△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．

答：∠AFE的度數是65°．

【解析】（1）根據正方形的性質得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據SAS即可證出結論；（2）根據對頂角相等求出∠AEF，根據正方形的性質求出∠DAC，根據三角形的內角和定理求出即可．