Question

【題目】已知:如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數圖像與反比例函數交于點A(4, ),過點A作的垂線交x軸于點B.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)如果點C在的圖像上,且△CAB的面積為△OAB面積的2倍,求點C的坐標.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的關系式為：；（2）點C的坐標為（12，6）或（-4.2）.

【解析】

（1）先求出點A的坐標，然后將點A的坐標代入反比例函數的解析式中即可求出k的值；

（2）設點C的坐標為（a，a），利用三角形面積公式依據“△CAB的面積為△OAB面積的2倍”列出方程求解即可．

∵正比例函數圖像與反比例函數交于點A(4, )

∴m=×4=2，

∴A點的坐標為（4，2）

把x=4，y=2代入得，，

解得，k=8，

所以，反比例函數的關系式為：；

（2）設點C的坐標為（a，a），

∵A(4，2)

∴B(4，0)

當時，；當時，；

∴點C的坐標為（12，6）或（-4.2）.