Question

已知平面直角坐標(biāo)系中有A(-2，1)，B（2，3）兩點(diǎn).
（1）在x軸上找一點(diǎn)C，使CA+CB最小，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)D，使等△ABD為等腰三角形，并通過畫圖說明使△ABD為等腰三角形的點(diǎn)D有多少個(gè).

Answer 1

（1）
（2）5

解：（1）∵ 點(diǎn)A(-2，1)，B（2，3），
∴ 點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）. ………………1分
設(shè)直線的解析式為.
∴
解得
∴ 直線的解析式為.             ………………2分
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）.                     ………………3分
（2）使△ABD為等腰三角形的點(diǎn)D有5個(gè).（圖略）  ………………4分