Question

【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10t；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11t．某物流公司現有35t貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫該物流公司設計租車方案；

(3)若A型車每輛需租金100元／次，B型車每輛需租金120元／次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

【答案】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；（2）有3種租車方案，詳見解析；（3）最省錢的租車方案為租A型車1輛，B型車8輛，租車費用為1060元．

【解析】

（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10 t；”“用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11 t”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
（2）由題意得出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；．

（3）求出每種方案下的租金數，經比較、分析，即可解決問題．

解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，
依題意列方程組得：
，
解得： ．
答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；
（2）結合題意和（1）得：3a+4b=35，
∴b= ，
∵a、b都是正整數，
∴ 或 或 ．
答：有3種租車方案：
方案一：A型車1輛，B型車8輛；
方案二：A型車5輛，B型車5輛；
方案三：A型車9輛，B型車2輛．

（3）方案①的租金為：1×100+8×120=1060（元），
方案②的租金為：5×100+5×120=1100（元），
方案③的租金為：9×100+2×120=1140（元），
∵1140＞1100＞1060，
∴最省錢的租車方案為方案①，租車費用為1060元．

故答案為：（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；（2）有3種租車方案，詳見解析；（3）最省錢的租車方案為租A型車1輛，B型車8輛，租車費用為1060元．