Question

【題目】如圖，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積等于__________cm2．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CE⊥AD，垂足為E. 過點C作CF⊥AB，垂足為F. (如圖)

∵兩張紙條的形狀均為長方形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，即∠CBF=∠CDE，

∵兩張紙條是等寬的，

又∵CF⊥AB，CE⊥AD，

∴CF=CE，

∵CF⊥AB，CE⊥AD，

∴∠CFB=∠CED=90°，

∵在△CFB與△CED中：

，

∴△CFB≌△CED (AAS)，

∴CB=CD，

∴平行四邊形ABCD為菱形，

∵AD=6cm，

∴AB=BC=CD=AD=6cm，

∵∠ABC=∠ADC，

又∵∠ABC=60°，

∴∠ADC=60°，即∠CDE=60°，

∴在Rt△CED中，∠DCE=30°，

∵CD=AD=6cm，

∴在Rt△CED中， cm，

∴在Rt△CED中， cm.

∵CE⊥AD，

∴四邊形ABCD的面積為cm2.

故本題應填.