Question

【題目】如圖1，小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=15，AD=12．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經過點A（如圖2）求FB的長度

（2）在（1）的條件下，小紅想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4，請問哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積大？（紙片厚度忽略不計）請你通過計算說服小紅。

Answer 1

【答案】(1)30;(2) 二種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積相等．

【解析】

試題分析：（1）利用矩形的性質以及得出△ADE∽△FBE，求出即可；

(2)根據Rt△F，HN～Rt△F，EG，得到HN=3，從而S△AMH=144；由Rt△GBE～Rt△C，B,G，得到GB,=24，從而S△B,C,G=144，進行比較即可．

⑴BE=AD=15，在RtBCE中，CE2=B E2-BC2=152-122，求得CE=9，DE=6，

證Rt△ADE～Rt△FBE,

求得BF=30

⑵①如圖1，將矩形ABCD和Rt△FBE以CD為軸翻折，則△AMH即為未包裹住的面積，

由Rt△F，HN～Rt△F，EG，得到HN=3，

從而S△AMH=144

②如圖2，將矩形ABCD和Rt△ECF以AD為軸翻折,由Rt△GBE～Rt△C，B,G，得到GB,=24，

從而S△B,C,G=144,∴未包裹的面積為144．

∴按照二種包裹的方法未包裹的面積相等。