Question

【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點．
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F為DC、BC中點，

∴DE= DC，BF= BC，

∴DE=BF，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）

（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2

=6

【解析】（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點，得出DE=BF，進而證明出兩三角形全等；（2）首先求出DE和CE的長度，再根據S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出結果．