Question

【題目】如圖1，直線，與x軸、y軸分別交于點A、C，以AC為對角線作矩形OABC，點P、Q分別為射線OC、射線AC上的動點，且有AQ=2CP, 連結PQ，設點P的坐標為P（0，t）.

（1）求點B的坐標.

（2）若t=1時，連接BQ，求△ABQ的面積.

（3）如圖2，以PQ為直徑作⊙I，記⊙I與射線AC的另一個交點為E.

① 若，求此時t的值.

② 若圓心I在△ABC內部（不包含邊上），則此時t的取值范圍為 .（直接寫出答案）

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）B(6,8)；（2）；（3）①， ， ， ；②

【解析】(1)解：將x=0代入，得y=8，∴C（0，8）

將y=0代入，得x=6 ∴A（6，0）

∵矩形OABC ∴B(6,8)

（2） 作QH⊥AB于H，當t=1時，CP=7，AQ=14

易證AC=10, sin∠BAC=，

∴QH=AQsin∠BAC=

∴S△ABQ=

（3）分類：① 當P在線段OC上，Q在線段AC上時，即3<<8時，

如圖1，易證=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO∴CP=PQ

∵PE⊥CQ,∴CE=EQ∴解得

②當Q與C重合，P在OC上時，如圖2，可得16-2t=10，解得

③當Q與C重合，P在OC延長線上時，如圖3，可得2t-16=10,解得

④當P在OC延長線上，Q在AC延長線上時，如圖4，同①，可得∠Q=∠PCQ

∴CP=PQ∴, 解得

∴