Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點，EG⊥FH，FH=2 ，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.8
B.8
C.12
D.24

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過F作FM⊥AD于M，過E作EN⊥CD于N，EN與MF交于點Z，
則∠FMH=∠ENG=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥FH，
∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°，
∴四邊形AEND是矩形，
∴AD=EN，
同理AB=FM，
∵AD=2AB，
∴EN=2FM，
∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°，∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°，∠EQZ=∠FQO，
∴∠MFH=∠NEG，
∵∠FMH=∠ENG=90°，
∴△FMH∽△ENG，
∴ =2，
∵FH=2 ，
∴EG=4 ，
∴ EGπEG×FH= ×2 ×4 =8，
故選：B．
過F作FM⊥AD于M，過E作EN⊥CD于N，根據矩形的性質和判定推出EN=2FH，求出EN的長，即可得出答案．