Question

【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示：
∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴ ，
設EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，
∴ ，
解得：x= ，
則EH= ．
故答案為： ．

設EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長．此題考查了相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．