Question

【題目】數學李老師給學生出了這樣一個問題：探究函數y= 的圖象與性質，小斌根據學習函數的經驗，對函數y= 的圖象與性質進行了探究．下面是小斌的探究過程，請您補充完成：
（1）函數y= 的自變量x的取值范圍是：
（2）列出y與x的幾組對應值，請直接寫出m的值，m= ．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

﹣

0

1

2

m

4

5

…

y

…

2

3

﹣1

0

…

（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
（4）結合函數的圖象，寫出函數y= 的一條性質．

Answer 1

【答案】
（1）x≠﹣1
（2）3
（3）解：描點、連線畫出圖象如圖所示．

（4）解：觀察函數圖象，發現：函數y= 在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調遞增．
【解析】解：（1）∵x+1≠0， ∴x≠﹣1．
所以答案是：x≠﹣1．（2）當y= = 時，x=3．
所以答案是：3．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．