Question

（2008•寧夏）現有一個種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟（壟數為正整數），它們的占地面積，產量、利潤分別如下：

	占地面積（m2/壟）	產量（千克/壟）	利潤（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案分別是哪幾種；
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：由于種植草莓或西紅柿壟數是不確定的，所以應利用不等式來解答．由于塑料溫棚的種植面積為540m²，所以可以列出不等式15x+30（24-x）≤540，由此可以先求得x的取值范圍，然后再確定整數x的值，從而確定種植的方案．
解答：解：（1）根據題意西紅柿種了（24-x）壟
15x+30（24-x）≤540
解得x≥12（2分）
∵x≤14，且x是正整數
∴x=12，13，14（4分）
共有三種種植方案，分別是：
方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟．
方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟．
方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟（6分）．

（2）解法一：方案一獲得的利潤：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）
方案二獲得的利潤：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）
方案三獲得的利潤：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）
由計算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，
最大利潤是3072元（10分）
解法二：若草莓種了x壟，設種植草莓和西紅柿共可獲得利潤y元，則
y=1.6×50x+1.1×160（24-x）=-96x+4224
∵k=-96＜0
∴y隨x的增大而減小
又∵12≤x≤14，且x是正整數
∴當x=12時，y_最大=3072（元）（10分）
點評：正確理解題目中的關鍵詞是列不等式的基礎，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超過”的意思是“小于或等于”，當然，我們學習了一次函數后，也可以利用一次函數的性質來解答問題（2）．