Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OE=2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OD，求△OBD的面積．
（3）x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE=2，CE⊥x軸于點(diǎn)E．

∴C的橫坐標(biāo)為﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣ x+2得，y=﹣ ×（﹣2）+2=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣2，3）．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，（m≠0）

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3= ．

∴m=﹣6．

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ．

（2）解：由直線線y=﹣ x+2可知B（4，0），

解 得 ， ，

∴D（6，﹣1），

∴S△OBD= ×4×1=2．

（3）由圖像可知-2＜x＜0或x＞6

【解析】（1）要求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題中的已知條件，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OE=2．可知道點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，將x=-2代入y=﹣ x+2可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出反比例函數(shù)的解析式；（2）要求△OBD的面積，就需求出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)，兩函數(shù)圖像交于點(diǎn)D，建立二元一次方程組，可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，直線y=﹣ x+2交x軸于點(diǎn)B，y=0代入即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得即可。（3）已求出了點(diǎn)D的坐標(biāo)（6，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣2，3），觀察圖像可知直線x=-2,y軸，直線x=6將兩函數(shù)圖像分成四個(gè)部分，即x＜-2，-2＜x＜0，0＜x＜6，x＞6，觀察圖像即可得出結(jié)論。