Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，邊AB的垂直平分線交AC邊于點D，交AB邊于點E，聯結DB，那么tan∠DBC的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵邊AB的垂直平分線交AC邊于點D，交AB邊于點E， ∴AD=BD，
設CD=x，則有BD=AD=AC﹣CD=3﹣x，
在Rt△BCD中，根據勾股定理得：（3﹣x）2=x2+22 ，
解得：x= ，
則tan∠DBC= = ，
所以答案是：
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．