Question

【題目】大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區內某小區的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設施進行全面更新改造。該工程乙隊單獨完成所需天數是甲隊單獨完成所需天數的1.5倍 ， 若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成。

（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）甲隊單獨完成此項工程需要60天，乙隊單獨完成此項工程需要90天；（2）工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．

【解析】

（1）設甲單獨完成這項工程所需天數，表示出乙單獨完成這項工程所需天數及各自的工作效率．根據工作量＝工作效率×工作時間列方程求解；

（2）根據題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．

（1）設此工程甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成這項工程需1.5x天．由題意：

解得：x=60．

經檢驗，x=60是原方程的解，且適合題意．

1.5x=1.5×60=90．

答：甲隊單獨完成此項工程需要60天，乙隊單獨完成此項工程需要90天．

（2）因為需要縮短工期并高效完成工程，所以需兩隊合作完成，設兩隊合作這項工程需

y天，根據題意得：

解得：y=36．

所以需要施工費用36×（8.4+5.6）=504（萬元）．

因為504＞500，所以工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．