Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線l1：y=2x+1

（1）若將直線l1平移，使之經過點（1，-5），求平移后直線的解析式；

（2）若直線l2：y=x+m與直線l1的交點在第二象限，求m的取值范圍；

（3）如圖，直線y=x+b與直線y=nx+2n（n≠0）的交點的橫坐標為-5，求關于x的不等式組0＜nx+2n＜x+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）平移后直線的解析式y=2x-7；（2）＜m＜1；（3）-5＜x＜-2

【解析】

（1）利用兩直線平行的問題，設平移后的直線解析式為然后把（1，-5）代入求出t即可；

（2）先解方程組 得與直線的交點坐標為（m-1，2m-1），利用第二象限點的坐標特征得到，然后解不等式組即可；

（3）寫出直線在x軸上方，且直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．

（1）設平移后的直線解析式為y=2x+t，

把（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，

所以平移后直線的解析式y=2x-7；

（2）解方程組得，

所以y=x+m與直線l1的交點坐標為（m-1，2m-1）

因為

所以＜m＜1；

（3）當y=0時，nx+2n=0，解得x=-2，直線y=nx+2n與x軸的交點坐標為（-2，0），

所以不等式組0＜nx+2n＜x+b的解集為-5＜x＜-2．