Question

【題目】如圖.在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結論.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②C.②③D.①

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用“HL”證明△APM和△APN全等，根據全等三角形對應邊相等可得AN=AM；全等三角形對應角相等可得∠PAM=∠PAN，再根據等邊對等角可得∠PAN=∠APQ，從而得到∠PAM=∠APQ，然后根據內錯角相等，兩直線平行可得QP∥AM；欲證△BMP和△QNP全等，須得BP=PQ=AQ，從而得到AC=BC，而此條件無法得到，所以，兩三角形不一定全等．

∵PM⊥AB，PN⊥AC，

∴∠AMP=∠ANP=90°，

在Rt△APM和Rt△APN中，

∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)，

∴AN=AM，故①正確；

∠PAM=∠PAN，

∵PQ=QA，

∴∠PAN=∠APQ，

∴∠PAM=∠APQ，

∴QP∥AM，故②正確；

假設△BMP≌△QNP，

則BP=PQ，

∵PQ=QA，

∴BP=PQ=AQ，

又∵QP∥AM，

∴AC=BC，

此條件無法從題目得到，

所以，假設不成立，故③錯誤.

綜上所述，正確的是①②.

故選B.