Question

【題目】小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，A、B、D三點在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

（1）試求點F到AD的距離．
（2）試求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點F作FM⊥AD于點M，

在△EDF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，

則∠DFE=30°，

故EF=2DE=16，

DF= = =8 ，

∵AB∥EF，

∴∠FDM=∠DFE=30°，

在Rt△FMD中，MF= DF=8 × =4 ，

即點F與AD之間的距離為：4

（2）解：在Rt△FMD中，DM= = =12，

∵∠C=45°，∠CAB=90°，

∴∠CBA=45°，

又∵∠FMB=90°，

△FMB是等腰直角三角形，

∴MB=FM=4 ，

∴BD=MD﹣FM=12﹣4

【解析】（1）根據題意得出∠DFE=30°，則EF=2DE=16，進而利用勾股定理得出DF的長，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的長，進而得出MB=FM，求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．