Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）因為四邊形是平行四邊形，所以根據條件證明即可；（2）過點B作于點H，在Rt△BCE中，由勾股定理求出，在Rt△AHB中，求出，然后根據定義可求sin∠AEB的值．

試題解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，

//BC．

∠DAF=∠F．

∠F=45°，

∠DAE=45°． 1分

AF是∠BAD的平分線，

．

．

又四邊形是平行四邊形，

四邊形ABCD是矩形． 2分

（2）解：過點B作于點H，如圖．

四邊形ABCD是矩形，

AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．

AB=14，DE=8，

CE=6．

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，

∠DEA=∠DAE=45°．

AD==8．

BC=8．

在Rt△BCE中，由勾股定理得

． 3分

在Rt△AHB中，∠HAB=45°，

． 4分

在Rt△BHE中，∠BHE=90°，

sin∠AEB=． 5分