Question

【題目】如圖：數軸上有A、B兩點，分別對應的數為a，b，已知（a+1）2與|b﹣3|互為相反數．點P為數軸上一動點，對應為x．

（1）a=　　；b=　 　

（2）若點P到點A和點B的距離相等，則點P對應的數是　 　

（3）數軸上是否存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

（4）|x﹣a|+|x﹣b|的最小值=　 　

（5）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，問幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？

Answer 1

【答案】(1) ﹣1，3；(2)1;(3) x1=﹣1.5，x2=3.5；(4)4;(5) 分鐘時點P到點A、點B的距離相等

【解析】

（1）根據（a+1）2與|b-3|互為相反數，可以求得a、b的值；

（2）根據題意可以得到關于x的方程，從而可以求得x的值；

（3）根據題意可以列出關于x的方程，本題得以解決；

（4）根據題意，利用分類討論的思想可以解答本題；

（5）根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決.

解:（1）∵（a+1）2與|b﹣3|互為相反數，

∴a+1=0，b﹣3=0，

解得，a=﹣1，b=3，

故答案為：﹣1，3；

（2）由題意可得，

|x﹣（﹣1）|=|x﹣3|，

解得，x=1，

故答案為：1；

（3）數軸上存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為5，

由題意可得，

|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|=5，

解得，x1=﹣1.5，x2=3.5；

（4）∵a=﹣1，b=3，

∴|x﹣a|+|x﹣b|=|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|=|x+1|+|x﹣3|，

當x＞3時，|x+1|+|x﹣3|=x+1+x﹣3=2x﹣2＞4，

當﹣1≤x≤3時，|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4，

當x＜﹣1時，|x+1|+|x﹣3|=﹣x﹣1+3﹣x=﹣2x+2＞4，

∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4，

故答案為：4；

（5）設t分鐘時點P到點A、點B的距離相等，

﹣t﹣（﹣1﹣5t）=t+3，

解得，t=，

答：分鐘時點P到點A、點B的距離相等．