Question

【題目】ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點B的落點記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點G．

①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；

③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；

⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長為；

其中正確的有（　　）個．

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用平行四邊形的性質、翻折不變性一一判斷即可解決問題；

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，

∴∠GAC＝∠ACB，

由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，

∴∠GAC＝∠ACG，

∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，

∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，

∴△ADB′≌△CB′D，

∴∠ADB′＝∠CB′D，

∴GD＝GB′，

∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，

∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，

∴∠GAC＝∠GDB′，

∴AC∥DB′，故④正確．

∵∠AEB＝45°，BD＝2，

∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，

∵DE＝EB′＝1，

∴DB′＝，故⑤正確．

故選：D．