Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
則S_△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x（1-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG=

3

4

-3×

3

4

x（1-x）=

3

4

（3x²-3x+1）．
故可得其圖象為二次函數，且開口向上；
故選B．