Question

【題目】如圖，在數軸上有兩點A、B，點A表示的數是8，點B在點A的左側，且AB=14，動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數： ；點P表示的數用含t的代數式表示為 ．
（2）動點Q從點B出發沿數軸向左勻速運動，速度是點P速度的一半，動點P、Q同時出發，問點P運動多少秒后與點Q的距離為2個單位？
（3）若點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點，在點P的運動過程中，線段MN的長度是否會發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：8-14=-6；因此B點為-6；故答案為:-6,解：因為時間為t,則點P所移動距離為4t,因此點P為8－4t ;故答案為：8-4t
（2）解：由題意得，Q 的速度為4÷2=2（秒）則點Q為-6-2t，又點P為8-4t；
所以①P在Q的右側時
8-4t-（-2t-6）=2
解得x=6
②P在Q左側時
-2t-6-（8-4t）=2
解得x=8
答：動點P、Q同時出發，問點P運動6或8秒后與點Q的距離為2個單位.
故答案為：6或8秒

（3）解：①當P在A,B之間時，線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=8-4t-（-6）=14-4t
因點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點
所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t
MN=MP+NP=2t+7-2t=7
②當P在P的左邊時線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14
因點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點
所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7
MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7
因此在點P的運動過程中，線段MN的長度不變， MN=7

【解析】（1）①由數軸上兩點之間距離的規律易得B的值為8-14=16；

②因為時間為t，則點P所移動距離為4t，因此易得P為8-4t
（2）由題易得：Q 的速度為4÷2=2（秒）則點Q為-6-2t，又點P為8-4t；分別討論P在Q左側或右側的情況，由此列方程，易得結果為6或8秒；
（3）結合（1）（2）易得當P在AB間以及P在B左邊時的兩種情況；當P在A,B之間時，線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=8-4t-（-6）=14-4t；當P在P的左邊時線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中點性質，易得結果不變，為7.