Question

【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC交于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（ ）
A.130°
B.150°
C.160°
D.170°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在ABCD中， ∵AD∥BC，
∴∠BA′D=180°﹣∠ADA′=180°﹣50°=130°，
∵∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
在Rt△AEB中，∠BAE=90°﹣60°=30°，
由旋轉得：∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°；
故選C．
【考點精析】利用平行四邊形的性質和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．