Question

【題目】△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c, 下列命題為真命題的是( )

A.如果∠A=2∠B=3∠C,則△ABC是直角三角形

B.如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,則△ABC是直角三角形

C.如果a: b: c=1: 2: 2,則△ABC是直角三角形

D.如果a: b: c=3: 4: 5,則△ABC是直角三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

由三個內角的比例關系可求出內角度數，從而判斷A、B選項，根據勾股定理逆定理判斷C、D選項.

A. ∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠A+∠A=180°，

∴∠A=，∠B=，∠C=

∴△ABC不是直角三角形，故A是假命題；

B.∵∠A:∠B:∠C=3: 4: 5，

設∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

則3x+4x+5x=180°

解得x=15°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

故△ABC不是直角三角形，B是假命題；

C. ∵a: b: c=1: 2: 2，

∴△ABC不是直角三角形，C是假命題；

D. ∵a: b: c=3: 4: 5，

∴△ABC是直角三角形，D是真命題；

故選D.