Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則 的值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在正方形ABCD中，
∵∠ABD=∠CBD=45°，
∵四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，
∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，
∴△BEF與△BMN是等腰直角三角形，
∴FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，
同理DQ=MQ，
∴MN= BD= AB，
∴ = = ，
故答案為： ．
本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，正方形的面積的計算，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．根據(jù)輔助線的性質得到∠ABD=∠CBD=45°，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出△BEF與△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到結論．