Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，AB=5,OA:OB =3:4.

（1）求直線l的表達式；

（2）點P是軸上的點，點Q是第一象限內的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=+4 （2）（3，5）或（3，）

【解析】

（1）首先根據已知條件以及勾股定理求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標，利用待定系數法即可求解；

（2）分P在B點的上邊和在B的下邊兩種情況畫出圖形進行討論，求得Q的坐標．

（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，

∴根據勾股定理，得OA=3，OB=4，

∵點A、B在x軸、y軸上，

∴A(3，0)，B(0，4)，

設直線l表達式為y=kx+b（k≠0），

∵直線l過點A(3，0)，點B（0，4），

∴ ，

解得 ，

∴直線l的表達式為y=+4；

（2）如圖，當四邊形BP1AQ1是菱形時，則有BP1=AP1=AQ1，

則有OP1=4-BP1，

在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，

即AQ12=（4-AQ1）2+32，

解得：AQ1=，所以Q1的坐標為（3，）；

當四邊形BP2Q2A是菱形時，則有BP2 =AQ2=AB=5，

所以Q2的坐標為（3，5），

綜上所述，Q點的坐標是（3，5）或（3，）．