Question

【題目】如圖，四邊形 ABCO 是菱形，以點 O 為坐標原點，OC 所在直線為軸建立平面直角坐標系.若點 A 的坐 標為(-5，12)，直線 AC、邊 AB 與軸的交點分別是點 D 與點 E，連接 BD.

(1)求菱形 ABCO 的邊長；

(2)求 BD 所在直線的解析式；

(3)直線 AC 上是否存在一點 P 使得與的面積相等?若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）菱形 ABCO 的邊長為 13；（2） BD 所在直線為；（3）存在點 P 使得△PBD 與△EBD 的面積相等， 點 P 的坐標為或．

【解析】

（1）在Rt△AOE中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式，求出點D的坐標，再利用待定系數法求BD的解析式即可；

（3）設點P（a, ），根據S△PBD ==S△EBD列式計算即可.

(1)∵四邊形 ABCO 為菱形，

∴AB∥CO，

∴∠AEO=∠EOC=90°，

∴在 Rt△EHD 中，

，

∴菱形 ABCO 的邊長為 13；

（2）∵四邊形 ABCO 為菱形

∴OC=OA=AB=13，

∴BE=AB-AE=13-5=8，

∴點 B 坐標為（8，12），點 C 的坐標為（13，0）， 設 AC 所在直線為 y=kx+b，

根據題意得，

解得，

，

∴AC 所在直線為，

∴當 x=0 時，

∴點 D 的坐標為，

同上理可得 BD 所在直線為；

（3）存在點 P 使得△PBD 與△EBD 的面積相等， 點 P 的坐標為或．