Question

【題目】（1）如圖1，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結果（不必寫計算過程）

（2）將圖1中的菱形繞點旋轉一定角度，如圖2，求；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）有變化，

【解析】

（1）連接，由菱形的頂點、在菱形的邊上，且，易得，，共線，延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結合三角函數可得結論；

（2）連接，，由和都是等腰三角形，易證與與，利用相似三角形的性質及菱形的性質可得結論；

（3）連接，，易證和，利用相似三角形的性質可得結論．

（1）連接，

∵菱形的頂點、在菱形的邊上，且，

，，，

，，共線，，

，

延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，

，，

，

∵，

，

∵為平行四邊形，

，

．

（2）如圖，連接，，

∵和都是等腰三角形，

，，

，

，

，

∵，

，

在和中，

，

．

（3）有變化．

如圖，連接，，

∵，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，