【題目】[閱讀理解]
我們知道:
，那么
結果等于多少呢?
在圖1所示的等邊三角形數陣中，第
行的一個小等邊三角形中的數為，即
第
行的三個小等邊三角形中的數的和是
即
; ．．第
行的
個小等邊三角形中的數的和是
個，即
，該等邊三角形數陣中共有
小等邊三角形，所有小等邊三角形數的和為．
[規律探究]
以圖1中的等邊三角形數陣的右底角頂點為旋轉中心順時針旋轉
再把旋轉后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個等邊三角形數陣各行同一位置的小等邊三角形中的數，發現位于奇數位置的三個數(如第
行的第個小三角形中的數分別為
的和為
;發現位于偶數位置的三個數(如第行的第個小三角形中的數分別為
的和為
;而每個等邊三角形數陣中，由于位于奇數位置的數比位于偶數位置的數多個，則位于偶數位置的數有_
個
因此，
[解決問題]根據以上發現，計算:
【答案】[規律探究]
，
，
，
；[解決問題]
【解析】
[規律探究] 設每個等邊三角形數陣中位于偶數位置的數有x個，根據題意列出方程即可求出x的值，從而求出每個等邊三角形數陣中位于奇數位置的數的個數，再根據題意，即可求出這三個等邊三角形數陣所有數的總和，即可求出最終結論；
[解決問題] 令2n－1=2019，即可求出n的值，然后代入[規律探究]的公式即可求出結論．
解：[規律探究]設每個等邊三角形數陣中位于偶數位置的數有x個，
由題意可得x＋（x＋n）=n2
解得：x=，
則每個等邊三角形數陣中位于奇數位置的數有＋n=
∴由此可得，這三個等邊三角形數陣所有數的總和為: 
（4n＋1）×＋（4n－1）×=
∴
故答案為：，，，；
[解決問題] 令2n－1=2019
解得：n=1010
=
＝
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，菱形
的頂點
、
在菱形
的邊上，且
，請直接寫出
的結果（不必寫計算過程）
（2）將圖1中的菱形繞點
旋轉一定角度，如圖2，求；
（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且
，此時的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線
經過點A，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m．
①當
是直角三角形時，求點P的坐標；
②作點B關于點C的對稱點
，則平面內存在直線l，使點M，B，到該直線的距離都相等．當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線
的解析式．（k，b可用含m的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數
的不變點的坐標為______．
（2）二次函數
的兩個不變點分別為點
（
在
的左側），將點繞點順時針旋轉90°得到點
，求點的坐標．
（3）已知二次函數
的兩個不變點的坐標為
．
①求
的值；
②如圖，設拋物線與線段
圍成的封閉圖形記作
．點
為一次函數
的不變點，以線段
為邊向下作正方形
．當
兩點中只有一個點在封閉圖形的內部（不包含邊界）時，求出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數
、
的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（ ）
A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③
＜a＜
；④b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①是一個演講臺，圖②是演講臺的側面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺面與兩支架的連接點A，B間的距離為30cm，CD為水平地面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°，BD⊥CD．
（1）求BD的長（結果保留整數，參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
≈1.7）；
（2）如圖③，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD的延長線上，且OD＝CD，求支架BC的長（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，以
為斜邊，作直角
，使點
落在內，
．
（1）如圖1，若
，
，
，點，
、
分別為
，的中點，連接
，求線段的長；
（2）如圖2，若，把繞點
遞時針旋轉一定角度，得到
，連接
并延長變于點，求證：
；
（3）如圖3，若
，過點的直線交
于點
，交于點
，
，且
，請直接寫出線段
、
、
之間的關系（不需要證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某文化用品商店準備購進甲、乙兩種書包進行銷售，經調查，乙書包的單價比甲書包貴
元，用
元購進乙書包的個數與用
元購進甲書包的個數相等．
（1）求甲、乙兩種書包的進價分別為多少元?
（2）商戶購進甲、乙兩種書包共
個進行試銷，其中甲書包的個數不少于
個，且甲書包的個數 的
倍不大于乙書包的個數，已知甲書包的售價為
元/個，乙書包的售價為
元/個，且 全部售出，設購進甲書包
個，求該商店銷售這批書包的利潤
與之間的函數關系式，并 寫出的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，該店將個書包全部售出后，使用所獲的利潤又購進
個書包捐贈給 貧困地區兒童，這樣該商店這批書包共獲利
元．請求出該店第二次進貨所選用的進貨方案?
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