【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”.
（1）第5個“三角形數”是 ，第n個“三角形數”是 ，第5個“正方形數”是 ，第n個“正方形數”是 .
（2）除“1”以外，請再寫一個既是“三角形數”，又是“正方形數”的數 .
（3）經探究我們發現：任何一個大于1的“正方形數”都可以看做兩個相鄰“三角形數”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④ ；⑤ ；…請寫出上面第4個和第5個等式.
（4）在（3）中，請探究n2= + 。
【答案】（1）15，
，25，n2；（2）36；
（3）25=10+15，36=15+21；
（4）見解析
【解析】（1）觀察發現，第5個三角形數等于第4個三角形數加上5，即為15，第n個“三角形數”等于第（n﹣1）個“三角形數”加上n，即為1+2+3+…+n，計算即可；第5個“正方形數”是52，第n個正方形數是n2；
（2）根據①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10即可得出第4個等式為第5個三角形數等于第4個三角形數加上第5個三角形數，第5個等式為第6個三角形數等于第5個三角形數加上第6個三角形數；
（3）第n個等式為第（n+1）個“三角形數”等于第n個“三角形數”加上第（n+1）個“三角形數”．
解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形數，也是正方形數
（3）25=10+15，36=15+21；
（4）
，
∵右邊=
=
=n2+2n+1=（n+1）2=左邊，
∴原等式成立．
故答案為15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面說法中正確的是 （ ）
A. 兩數之和為正，則兩數均為正 B. 兩數之和為負，則兩數均為負
C. 兩數之和為0，則這兩數互為相反數 D. 兩數之和一定大于每一個加數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（ ）
A. （1）（2）（5） B. （2）（3）（5）
C. （1）（4）（5） D. （1）（2）（3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，點E在AC邊上，連結BE，作∠ACF=∠CBE交AB于點F，同時點D在BE上，且CD⊥AB．
（1）已知：如圖，
=1，
．
①求證：△ACF≌△BCD．
②求
的值．
（2）若=2，
，則的值是多少（直接寫出結果）
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