Question

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，點E在AC邊上，連結BE，作∠ACF=∠CBE交AB于點F，同時點D在BE上，且CD⊥AB．

（1）已知：如圖，=1，．

①求證：△ACF≌△BCD．

②求的值．

（2）若=2，，則的值是多少（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】

（1）2，

（2）

【解析】

試題分析：（1）①根據等腰三角形的性質和全等三角形的判定證明即可；

②根據相似三角形的性質解答即可；

（2）根據②結論和圖中條件解答即可．

試題解析：

證明：（1）①∵∠ACB=90°，，CG⊥AB，

由等腰三角形的三線合一的性質可得：CD是∠ACB的角平分線，∠BCD=45°，

在△CAF與△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD；

②由①可知：∠AFC=∠CDB，

∴∠CFB=∠CDE，

∵∠CBF=∠ECD=45°，

∴△CDE∽△BFC，

∴=2；

（2）∵，

∵，，

∴．