Question

【題目】如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線與z軸交于點E.

（1）求點E的坐標；

（2）求證OA⊥AE.

Answer 1

【答案】（1）點E（4，0）。（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）過點A作AD⊥EO于點D，根據等腰三角形的性質可得OD=DB=1，再由勾股定理求得AD=，即可得點A的坐標為（1， ），用待定系數法求得直線AE的解析式，再求點E的坐標即可；（2）利用E點坐標得出EO的長，進而求出AE的長，再利用勾股定理逆定理得出答案．

試題解析：

（1）過點A作AD⊥EO于點D，

∵△OAB是邊長為2的等邊三角形，

∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，

∴AD=，

∴A（1，），

將A點代入直線y=-得：

，

解得：m=，

∴y=-,

則y=0時，x=4，

即E（4，0）；

(2) 證明：∵AD=,DE=EO-DO=3，

∴AE=,

∵AO2+AE2=16，EO2=16，

∴AO2+AE2=EO2，

∴OA⊥AE．