Question

【題目】如圖，已知AB、CD、EF相交于點O，EF⊥AB，OG為∠COF的平分線，OH為∠DOG的平分線.

(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大小；

(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小.

Answer 1

【答案】(1)∠DOF=110° (2)∠COH=107.5°

【解析】本題考查對頂角的定義、性質垂直定義、角平分線的定義和根據圖形寫出角的和差關系式

解：（1）∵AB、CD、EF相交于點O，∴∠AOC=∠BOD

∵EF⊥AB ∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOE＝∠BOE＝90°

∵OG為∠COF的平分線，∴∠COG=∠GOF

∵∠AOC∶∠COG=4∶7

∴∠AOC∶∠GOF=4∶7，∠AOC∶∠COF=4∶14 ，∠AOC∶∠AOF=4∶18

∴∠AOC＝∠BOD＝20°

∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝20°90°＝110°

（2）由（1）知：∠AOC=∠BOD ，∠COG=∠GOF，∠AOF＝∠BOF＝90°

∵OH為∠DOG的平分線.∴∠DOH＝∠GOH

∵∠AOC∶∠DOH=8∶29，∴∠BOD∶∠BOH=8∶21；

設∠BOD＝8k，∠COG=∠GOF＝x，則∠GOH＝29k，∠BOH＝21k ，由∠AOF＝∠BOF＝90°得

8k+2x＝29k+21k－x 解得x＝14k ,

代入29k+21k－14k＝90°解得k＝2.5°

∠COH＝∠COH+∠COH+∠COH＝14k+29k＝43k＝43×2.5°＝107.5°