Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，將△BCP沿直線BP翻折，點(diǎn)C落在C′處，連接AC′，若AC′∥BC，那么CP的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)C'作C'D⊥BC于點(diǎn)D，通過(guò)題意可證四邊形C'DCA是矩形，可得CD＝AC'，C'D＝AC＝4，根據(jù)勾股定理可求BD＝3，即CD＝AC'＝2，根據(jù)勾股定理可求CP的長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)C'作C'D⊥BC于點(diǎn)D，

∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，

∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，

∴四邊形C'DCA是矩形，

∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，

∵折疊

∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，

在Rt△BDC'中，BD3

∴CD＝BC﹣BD＝2

∴AC'＝2，

在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，

∴CP2＝4+（4﹣CP）2，

∴CP

故答案為：