Question

25、

多面體	頂點數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
四面體	4	4	6
長方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體	20	12	30
…

18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格，你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是

V+F-E=2

．
（2）一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相等，有12條棱，這個多面體是

七

面體

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，結(jié)合多面體的頂點、面和棱的定義進(jìn)行填空即可．根據(jù)多面體的頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)規(guī)律可得V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中，頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系式，代入求解即可．

解答：解：（1）四面體的棱數(shù)為6；長方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；
（2）由題意得：F+F-12=2，解得F=7．．
故答案為：V+F-E=2；7．

點評：本題考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．