Question

新年晚會是我們最快樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，多面體是其中的一部分，多面體中圍成立體圖形的每一個面都是平面，沒有曲面，如棱柱、棱錐等多面體，如圖

請你數一下圖中每一個多面體具有的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F），并把結果記入下表中，你會發現什么規律？

多面體	頂點數（V）	面數（F）	棱數（E）	V+F-E
正四面體
正方體
正八面體
正十二面體

Answer 1

分析：根據實際圖形即可填表，然后根據所填的數據即可寫出規律．

解答：解：填表如下：

多面體	頂點數（y）	面數（F）	棱數（E）	V+F-E
正四面體	4	4	6	4+4-6=2
正方體	8	6	12	8+6-12=2
正八面體	6	8	12	6+8-12=2
正十二面體	20	12	30	20+12-30=2

規律：頂點數+面數-棱數=2．

點評：考查了歐拉公式，一般地，對于任意多面體來說，有：頂點數+面數-棱數=2，這個關系式是偉大的數學家歐拉得出的，被稱為歐拉公式．