Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y1=2x+4，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y2= 與直線l交于點(diǎn)C，且AB=2AC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出0＜y1＜y2的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥y軸，垂足為H．

把x=0代入y1=2x+4得，y=4，

把y=0，代入y1=2x+4得，x=﹣2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

∴OB=2，OA=4，

∵OB∥CH，

∴△ABO∽△ACH

∴ ，

即 ，

解得AH=2，CH=1，

∴OH=6

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，6）

把點(diǎn)C作標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k=6

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)（1，6），

∴由圖象可知，0＜y1＜y2解析時(shí)，0＜x＜1．

【解析】由OB∥CH得△ABO∽△ACH得 ，由此可以求出點(diǎn)P坐標(biāo)．