Question

我校初三（11）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹（如圖）的高度，設計的方案及測量數據如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為31°；
（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°
（3）量出A、B兩點間的距離為5米．請你根據以上數據求出大樹CD的高度．（tan31°≈0.6，sin31°≈0.5，cos31°≈0.8）

Answer 1

分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，應利用其公共邊CD構造等量關系，借助AB=AD-DB=5構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：設CD=x米；
∵∠DBC=45°，
∴DB=CD=x米，AD=x+5（米）；
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，
∴tan31°=

x

x+5

；
解得：x=7.5；
答：大樹的高約為7.5米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．