【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.
(1)求證：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心____點，按順時針方向旋轉___度得到；
(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面積．
【答案】 (1)見解析；(2)A,90;(3) 34.
【解析】
（1）根據正方形的性質得
，
，然后利用“
”易證得
；
（2）由于得
，則
，即
，根據旋轉的定義可得到
可以由
繞旋轉中心
點，按順時針方向旋轉
得到；
（3）先利用勾股定理可計算出
，再根據可以由繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉得到
，
，然后根據直角三角形的面積公式計算即可.
解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
而F是CB的延長線上的點，∴∠ABF＝∠D＝90°.
又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；
（2）
，
而
，
，即，
可以由繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉得到.
故答案為：、.
(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，
∴AE＝
＝2
，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面積＝AE2＝×4×17＝34.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次課外活動中，甲、乙兩位同學測量公園中孔子塑像的高度，他們分別在A，B兩處用高度為1.5m的測角儀測得塑像頂部C的仰角分別為30°，45°，兩人間的水平距離AB為10m，求塑像的高度CF．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點O為BD的中點，且OA⊥OC．
（1）求證：CO平分∠ACD；
（2）求證：AB+CD=AC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，點D在邊OA上，將圖中的△COD繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第________秒時，邊CD恰好與邊AB平行．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在正方形網格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網格）：
（1）畫出△ABC中BC邊上的高AD；
（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；
（3）畫一個△BCP（要求各頂點在格點上，P不與A點重合），使其面積等于△ABC的面積．并回答，滿足這樣條件的點P共________個.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，已知線段AD平分∠BAC交BC于D，∠B=62°，∠C=58°．
（1）用尺規作出線段AD，并求∠ADB的度數；
（2）若DE⊥AC于點E，把圖形補充完整并求∠ADE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊△ABC外作射線AD，使得AD和AC在直線AB的兩側，∠BAD=α（0°＜α＜180°），點B關于直線AD的對稱點為P，連接PB，PC．
（1）依題意補全圖1；
（2）在圖1中，求△BPC的度數；
（3）直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】城市
的正北方向
的
處，有一無線電信號發射塔．已知，該發射塔發射的無線電信號的有效半徑為
，
是一條直達
城的公路，從城發往城的班車速度為
．
（1）當班車從城出發開往城時，某人立即打開無線電收音機，班車行駛了
的時候接收信號最強．此時，班車到發射塔的距離是多少千米？（離發射塔越近，信號越強）
（2）班車從城到城共行駛了
，請你判斷到城后還能接收到信號嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，
(1)畫出函數
的圖象；
(2)填空：請寫出圖象與x軸的交點A(___，___)的坐標，與y軸交點B(___，__)的坐標；
(3)在(2)的條件下，求出△AOB的面積；
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