Question

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫作閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于任何一個(gè)二次函數(shù)，它在給定的閉區(qū)間上都有最小值．

(1)函數(shù)y＝－x ＋4x－2在區(qū)間[0，5]上的最小值是________；

(2)求函數(shù)y＝＋在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】 (1)－7；(2) 1.

【解析】試題分析:(1)先將二次函數(shù)y＝－x ＋4x－2配方得: , 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:在區(qū)間[0，5]上,y隨x的增大而減小,因此當(dāng)時(shí),取最小值,最小值是－7,

(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可知:二次函數(shù)y＝＋在區(qū)間上, y隨x的增大而減小,因此當(dāng)時(shí),取最小值,最小值是1.

解：(1)－7

(2)y＝＋，其對(duì)稱軸為直線x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)，且圖象開口向上．在閉區(qū)間中，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y有最小值1.