Question

【題目】在△ABC中，D是BC邊上的點(不與點B、C重合)，連結AD.

(1)如圖1，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD= ；

(2)如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值(用含m,n的代數式表示)

(3)如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE，連接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，

那么S△ABC = .

Answer 1

【答案】（1）1:1；（2）m:n；（3）9.

【解析】

（1）過A作AE⊥BC于E，根據三角形面積公式求出即可；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據角平分線性質求出DE=DF，根據三角形面積公式求出即可；

（3）根據已知和（1）（2）的結論求出△ABD和△ACD的面積，即可求出答案．

(1)過A作AE⊥BC于E，

∵點D是BC邊上的中點，

∴BD=DC，

∴S△ABD:S△ACD=(×BD×AE):( ×CD×AE)=1:1，

故答案為：1:1；

(2)過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴S△ABD:S△ACD=(×AB×DE):(×AC×DF)=m:n；

(3)∵AD=DE，

∴由(1)知：S△ABD:S△EBD=1:1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，

∴由(2)知：S△ABD:S△ACD=AB:AC=4:2=2:1，

∴S△ACD=3，

∴S△ABC=3+6=9，

故答案為：9.