Question

【題目】定義：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常數(shù))，當(dāng)它們滿足在，且M為常數(shù)時(shí)，則稱a，b，c，d是一組平衡數(shù)，M是該組平衡數(shù)的平衡因子，例如：對(duì)于多項(xiàng)式x+2，x+1，x+6，x+5，因?yàn)?/span>，所以2，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子.

(1)已知2，4，7，9是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子M；

(2)若a，b，c，d是一組平衡數(shù)，a=-4，d=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出組b，c的值；

(3)當(dāng)a，b，c，d之間滿是什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，它們是一組平衡數(shù)，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）M=10;（2）b= -3,c=2;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

觀察多項(xiàng)式，它們的二次項(xiàng)在合并同類項(xiàng)時(shí)必然抵消，那么要使它們的差為常數(shù)，一次項(xiàng)也必須要互相抵消，它們?cè)谡归_(kāi)時(shí)，一次項(xiàng)依次為（a+d）x和（b+c）x，常數(shù)項(xiàng)依次為ad和bc，據(jù)此在組成數(shù)時(shí)a+d= b+c，M=ad-bc.

（1）(x+4)( x +7)-( x +2)( x +9)=( x 2+11 x +28)-( x 2+11 x +18)=10.

所以M=10;

（2）易得a+d= b+c，所以列出符合條件的一組即可，如：b= -3,c=2;

(3)當(dāng) a+d=b+c時(shí)，他們是一組平衡數(shù)，因?yàn)槎囗?xiàng)式(x+a)(x+d)相乘時(shí)，一次項(xiàng)為

（a+d）x，同理（x+b）（x+c）的一次項(xiàng)為（b+c）x，結(jié)果為常數(shù)，所以它們的一次項(xiàng)要互相抵消，所以a+d=b+c.