Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=8，AD=10，點(diǎn) E 為 BC 上一點(diǎn)，將△ABE 沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn) F 處， 且 DF=6，求 BE 的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】BE=4．

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知 BE=EF，設(shè) BE=EF=x，然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF 為直角三角形，則 E、D、F 在一條直線上，在 Rt△CED 中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解：∵將△ABE 沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn) F 處，

∴∠AFE=∠B=90°，AB=AF=8，BE=FE．

在△ ADF 中，AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，

∴△ADF 是直角三角形，∠AFD=90°．

∴D，F(xiàn)，E 在一條直線上．

設(shè) BE=x，則 EF=x，DE=6+x，EC=10﹣x， 在 Rt△DCE 中，∠C=90°，

∴CE2+CD2=DE2，

即 （10﹣x）2+82=（6+x）2．

∴x=4．

∴BE=4．