Question

【題目】如圖①，已知線段AB＝20cm，點C為AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點

（1）若點C恰好是AB中點，則DE的長是多少？（直接寫出結果）

（2）若BC＝14cm，求DE的長

（3）試說明不論BC取何值（不超過20cm），DE的長不變

（4）知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內部任一點C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試求出∠DOE的大小，并說明∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關？

Answer 1

【答案】（1）DE＝10cm；（2）DE＝10cm；（3）證明見詳解；（4）∠DOE＝65°，∠DOE的度數與射線OC的位置無關．

【解析】

（1）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可；

（2）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可；

（3）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算，即可說明DE的長不變；

（4）根據角平分線的定義得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，結合圖形計算即可求出∠DOE的大小．

解：（1）∵點C恰為AB的中點，

∴AC＝BC＝AB＝10cm，

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DC＝AC＝5cm，CE＝BC＝5cm，

∴DE＝10cm．

（2）∵AB＝20cm，BC＝14cm，

∴AC＝6cm，

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴CD＝3cm，CE＝7cm，

∴DE＝CD+CE＝10cm；

（3）∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴CD＝AC，CE＝BC，

∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝10cm，

∴不論AC取何值（不超過20cm），DE的長不變．

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠COB，

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，

∵∠AOB＝130°，

∴∠DOE＝65°．

∴∠DOE的度數與射線OC的位置無關．