Question

【題目】如圖，四邊形中，AD∥BC，點(diǎn)、分別在、上，，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，垂足為、．

(1)求證：△AGE≌△CHF；

(2)連接，線段與請(qǐng)交于點(diǎn)M，若CH=4，GH=10，求△AGM的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）10.

【解析】

（1）由垂線的性質(zhì)得出∠G=∠H=90°，AG∥CH，由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠AEG=∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF；

（2）連接AH、CG，證出四邊形AHCG是平行四邊形，得M為GH的中點(diǎn)，得出S△AGM=S△AGH，即可得出結(jié)論．

(1)證明：，，

，，

，

，

，，

，

在和中，，

；

(2)連接AH、CG，如圖所示：

由（1）得：△AGE≌△CHF，

∴AG=CH，

∵AG∥CH，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，

∴線段GH與AC互相平分．

∴點(diǎn)M為GH的中點(diǎn)，

∴S△AGM=S△AGH，

∵S△AGH=，

∴△AGM的面積為10.