Question

2013年5月初太康縣“高賢壽圣寺塔”被國務(wù)院確定為全國重點文物保護單位，壽圣寺塔位于太康縣高賢鄉(xiāng)，系明代建筑，如圖，高賢一中某數(shù)學(xué)活動小組為了測了壽圣寺塔的高度，在塔前的平地上，選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上），用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40米，已知測角儀的高度為1米．

（1）求點B到AD的距離；

（2）求壽圣寺塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73）

　

Answer 1

解：（1）過點B作BE⊥AD于點E，

∵AB=40cm，∠A=30°，

∴BE=AB=20，

即點B到AD的距離為20米；

（2）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，

∴∠ABE=60°，

∵∠DBC=75°，

∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，

∴BE=DE，

∵AE==20，

∴AD=AE+EB=20+20=20（+1），

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC==10+10≈27.3，

∵測角儀的高度為1米，

∴壽圣寺塔的高度為28.3米；

答：壽圣寺塔的高度為28.3米．