Question

我區某房地產開發公司于2013年5月份完工一商品房小區，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元/m2，7月的銷售單價為0.72萬元/m2，且每月銷售價格(單位：)與月份x(6≤x≤11,x為整數)之間滿足一次函數關系，每月的銷售面積為(單位：)，其中y2=-2000x+26000(6≤x≤11,x為整數)．

(1)求與月份的函數關系式；

(2)6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？

(3)2013年11月時，因受某些因素影響，該公司銷售部預計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎上減少，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎上增加，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2014年1月公司進行降價促銷，該月銷售額為(1500+600a)萬元．這樣12月、1月的銷售額共為萬元，請根據以上條件求出的值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）y1＝0.02x+0.58；（2）6月份的銷售額最大為9800萬元；（3）3.

【解析】

試題分析：（1）設y1=kx+b，運用待定系數法求解即可．

（2）根據題意表示出月銷售額W的表達式，然后根據二次函數的最值可求得答案．

（3）先求出11月的銷售面積為及11月份的銷售價格，然后根據題意可得出關于a的一元二次方程，解出即可得出答案．

試題解析：（1）設y1=kx+b（k≠0），由題意得：

?? 解得：

∴y1＝0.02x+0.58．

（2）設第x個月的銷售額為W萬元，

則W=y1y2=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）

=-40x2-640x+15080，

∴對稱軸為直線x=- ，

∵當6≤x≤11是W隨x的增大而減小，

∴當x=6時，

Wmax=-40×62-640×6+15080=9800（6分）

∴6月份的銷售額最大為9800萬元．

（3）11月的銷售面積為：-2000×11+26000=4000（m2）

11月份的銷售價格為：0.02×11+0.58=0.8（萬元/m2）

由題意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4618.4，

化簡得：4a2+5a-51=0，解得：a1＝3，a2＝? （舍去）

∴a=3．

考點: 1.二次函數的應用；2.一元二次方程的應用；3.待定系數法求一次函數解析式.