Question

【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過x min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．
（1）分別求yA、yB關于x的函數關系式；
（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得出：yB= （x﹣60）2+m經過（0，1000），

則1000= （0﹣60）2+m，

解得：m=100，

∴yB= （x﹣60）2+100，

當x=40時，yB= ×（40﹣60）2+100，

解得：yB=200，

yA=kx+b，經過（0，1000），（40，200），則 ，

解得： ，

∴yA=﹣20x+1000；

（2）解：當A組材料的溫度降至120℃時，

120=﹣20x+1000，

解得：x=44，

當x=44，yB= （44﹣60）2+100=164（℃），

∴B組材料的溫度是164℃；

（3）解：當0＜x＜40時，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣ （x﹣60）2﹣100=﹣ x2+10x=﹣ （x﹣20）2+100，

∴當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃．

【解析】（1）首先求出yB函數關系式，進而得出交點坐標，即可得出yA函數關系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答案；（3）得出yA﹣yB的函數關系式，進而求出最值即可．